РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 236 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Тригонометрические уравнения

Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения $синус в квадрате левая круглая скобка 5x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1.$

Решение. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа =1$ :

$синус в квадрате левая круглая скобка 5x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно синус левая круглая скобка 5x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 5x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби , k принадлежит Z .$ $синус в квадрате левая круглая скобка 5x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка 5x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 5x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби , k принадлежит Z .$

Наибольший отрицательный корень будет при $k= минус 1$ и равен $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 30 конец дроби = минус 6 градусов.$

Ответ: −6.

Ответ: -6

236

-6

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

2.  Задание № 806 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Тригонометрические уравнения

Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения $синус в квадрате левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1.$

$синус в квадрате левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно синус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z .$ $синус в квадрате левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z .$

Наибольший отрицательный корень будет при $k= минус 1$ и равен $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби = минус 15 градусов.$

Ответ: −15.

Ответ: -15

806

-15

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

3.  Задание № 836 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Тригонометрические уравнения

Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения $синус в квадрате левая круглая скобка 3x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =1.$

Решение. Последовательно получаем:

$синус в квадрате левая круглая скобка 3x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно синус левая круглая скобка 3x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 3x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z .$ $синус в квадрате левая круглая скобка 3x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка 3x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 3x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z .$

Наибольший отрицательный корень будет при $k= минус 1$ и равен $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби = минус 20 градусов.$

Ответ: −20.

Ответ: -20

836

-20

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

4.  Задание № 866 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Тригонометрические уравнения

Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения $синус в квадрате левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =1.$

$синус в квадрате левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно синус левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z .$ $синус в квадрате левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z .$

Наибольший отрицательный корень будет при $k= минус 1$ и равен $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби = минус 10 градусов.$

Ответ: −10.

Ответ: -10

866

-10

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

5.  Задание № 896 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Тригонометрические уравнения

Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения $синус в квадрате левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1.$

$синус в квадрате левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно синус левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 36 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z .$ $синус в квадрате левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =\pm 1 равносильно$
$равносильно 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 36 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z .$

Наибольший отрицательный корень будет при $k= минус 1$ и равен $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 36 конец дроби = минус 5 градусов.$

Ответ: −5.

Ответ: -5

896

-5

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	236	-6
2	806	-15
3	836	-20
4	866	-10
5	896	-5